Zinseszins gegen einfache Zinsen

Zinseszins gegenüber einfachem Zins

Zinsen sind die Kosten der Kreditaufnahme, wobei der Kreditnehmer dem Kreditgeber eine Gebühr für die Verwendung des Geldes des letzteren zahlt. Das Interesse, typischerweise in Prozent ausgedrückt, kann entweder einfach oder zusammengesetzt sein. Einfache Zinsen basieren auf dem Hauptbetrag eines Kredits oder einer Einlage, während Zinseszinsen auf dem Kapitalbetrag und den Zinsen basieren, die sich in jedem Zeitraum ansammeln. Da einfache Zinsen nur auf den Hauptbetrag eines Kredits oder einer Einlage berechnet werden, ist es einfacher, als Zinseszins zu bestimmen.

Einfache Zinsen werden mit folgender Formel berechnet:

Einfacher Zins = Kapitalbetrag (P) x Zinssatz (I) x Laufzeit des Darlehens oder der Einlage (N) in Jahren.

Im Allgemeinen sind einfache Zinsen, die über einen bestimmten Zeitraum gezahlt oder erhalten werden, ein fester Prozentsatz des Hauptbetrags, der geliehen oder verliehen wurde. Angenommen, ein Student erhält ein einfaches Darlehen, um ein Jahr seiner Studiengebühren zu bezahlen, was 18.000 Dollar kostet, und der jährliche Zinssatz für sein Darlehen beträgt 6 Prozent. Sie zahlt ihren Kredit über drei Jahre zurück. Die Höhe der einfachen Zinsen zahlt sie $ 3.240 ($ 18.000 x 0,06 x 3). Der Gesamtbetrag, den sie zurückzahlt, beträgt $ 21.240 ($ 18.000 + $ 3.240).

Real-Life einfache Zinsdarlehen

Zwei gute Beispiele für einfache Zinsdarlehen sind Autokredite und die Zinsen für Kreditlinien wie Kreditkarten.

Eine Person könnte zum Beispiel einen einfachen Zins Autokredit herausnehmen. Wenn das Auto 100 US-Dollar kostet, müsste der Käufer einen Kredit mit einem Kapital von 100 US-Dollar aufnehmen, um es zu finanzieren, und es könnte festgelegt werden, dass das Darlehen einen jährlichen Zinssatz von 5% hat und innerhalb eines Jahres zurückgezahlt werden muss . Daher können die einfachen Zinsen für den Autokredit wie folgt berechnet werden:

Alternativ, sagen Sie, eine Person hat eine Kreditkarte mit einem Limit von $ 1.000 und 20% APR. Wenn er zum Beispiel Waren im Wert von 1.000 Dollar kauft. Er zahlt nur das Minimum im nächsten Monat, 100 $. Also im nächsten Monat, mit einem verbleibenden Rest von $ 900, würde er folgendes schulden:

(900 $) x (20%) x (1) = 180 $

Zinseszins = Gesamtbetrag des Kapitals und der Zinsen in der Zukunft abzüglich des Grundbetrags derzeit

Beispiele für einfache und zusammengesetzte Zinsen

Lassen Sie uns ein paar Beispiele durchgehen, um die Formeln für beide Arten von Interesse zu demonstrieren.

Beispiel 1: Angenommen, Sie fällen $ 5.000 in ein einjähriges Einlagenzertifikat (CD), das einfache Zinsen von 3% pro Jahr zahlt. Die Zinsen, die Sie nach einem Jahr verdienen, wären $ 150: $ 5.000 x 3% x 1.

Beispiel 2: Wenn Sie mit dem obigen Beispiel fortfahren, nehmen Sie an, dass Ihr Einlagenzertifikat zu jeder Zeit kassierbar ist und die Zinsen anteilig an Sie gezahlt werden. Wenn Sie die CD nach vier Monaten einlösen, wie viel würden Sie an Zinsen verdienen? Sie würden $ 50 verdienen: $ 5.000 x 3% x (4 ÷ 12).

Beispiel 3: Angenommen, Bob der Baumeister leiht sich 500.000 $ für drei Jahre von seinem reichen Onkel, der zustimmt, Bob einfache Zinsen von 5% jährlich zu verlangen. Wie viel würde Bob jedes Jahr in Zinsgebühren bezahlen müssen, und wie hoch wären seine gesamten Zinsen nach drei Jahren? (Nehmen Sie an, der Kapitalbetrag bleibt während des Dreijahreszeitraums gleich, d. H. Der volle Kreditbetrag wird nach drei Jahren zurückgezahlt.)

Bob müsste jedes Jahr $ 25.000 Zinsen ($ 500.000 x 5% x 1) oder $ 75.000 ($ 25.000 x 3) Zinsen nach drei Jahren zahlen.

Beispiel 4: Mit dem obigen Beispiel fortfahrend, muss Bob der Erbauer zusätzliche $ 500.000 für drei Jahre leihen. Aber als sein reicher Onkel ausgezapft wird, nimmt er einen Kredit von der Acme Borrowing Corporation zu einem jährlichen Zinssatz von 5% pro Jahr, wobei der volle Kreditbetrag und die Zinsen nach drei Jahren zahlbar sind. Was wären die gesamten von Bob gezahlten Zinsen?

Da die Zinseszinsen auf dem Kapital und dem aufgelaufenen Zins berechnet werden, ergibt sich folgende Addition:

Nach dem ersten Jahr, zahlbare Zinsen = 25.000 $ (500.000 $ (Darlehensprinzip) x 5% x 1).

Nach dem zweiten Jahr, Zinsen zahlbar = $ 26.250 ($ 525.000 (Darlehensprinzip + Jahr eins Zinsen) x 5% x 1).

Nach dem dritten Jahr, Zinsen fällig = $ 27.562,50 ($ 551.250) (Darlehensbetrag + Zinsen für das Jahr eins & Jahr zwei) x 5% x 1).

Gesamtzins nach drei Jahren = $ 78.812,50 ($ 25.000 + $ 26.250 + $ 27.562,50).

Statt die für jedes Jahr separat zu zahlenden Zinsen zu berechnen, könnte man natürlich einfach die gesamten Zinsen berechnen, die durch die Verwendung der Zinseszinsformel zu zahlen sind, an die Sie sich erinnern werden:

Zinseszins = Gesamtbetrag des Kapitals und der Zinsen in der Zukunft, abzüglich des derzeitigen Kapitalbetrags

P = Principal, während i = Jahreszinssatz ausgedrückt in Prozent und n = Anzahl der Zinsperioden.

Wenn wir die obigen Zahlen in die Formel einfügen, haben wir P = 500.000, i = 0.05 und n = 3. Also Zinseszins = 500.000 [(1 + 0.05) 3 - 1] = 500.000 [1.157625 - 1] = 78.812,50.

Wie auch immer Sie es berechnen, der Punkt ist, dass, wenn man Zinseszinsen statt einfacher Zinsen berechnet, Bob zusätzliche $ 3,812.50 ($ 78,812.50 - $ 75,000) Zinsen in den drei Jahren zahlen muss.

In realen Lebenssituationen ist Zinseszins häufig ein Faktor bei Geschäftstransaktionen, Investitionen und Finanzprodukten, die für mehrere Zeiträume oder Jahre verlängert werden sollen. Einfaches Interesse wird hauptsächlich für einfache Berechnungen verwendet, die im Allgemeinen für eine einzige Periode oder weniger als ein Jahr gelten, obwohl sie auch für Situationen mit offenem Ausgang gelten, wie zum Beispiel für Kreditkartenbilanzen.

Um tiefer in das erstaunliche Konzept des Compoundierens einzutauchen, schauen Sie sich "Investing 101: The Concept of Compounding" an.

Einfaches Interesse Vs. Zinseszins

P = Kapitalbetrag (der Betrag, der geliehen wurde)

R = Zinssatz (für eine Periode)

T = Zeitdauer, für die das Geld geliehen wird (Anzahl der Perioden)

Lassen Sie uns diese Formel anhand eines Beispiels verstehen.

Jetzt, in diesem Fall, P = $ 20, 000, R = 8% = (8/100) = 0,08, T = 4 Jahre,

P = Hauptbetrag, (entweder geliehen oder hinterlegt)

r = Zinssatz (jährlich / vierteljährlich / halbjährlich)

n = Anzahl der Male, die die Zinsen jedes Jahr zusammengesetzt werden

t = Anzahl der Jahre (Zeitraum), für die der Betrag hinterlegt ist

Um dies klarer zu verstehen, sehen wir uns ein Beispiel an.

P = 1000 USD, R = 6% = (6/100) = 0,06, n = 4 (Denken Sie daran, Zinsen werden vierteljährlich berechnet) und t = 2 Jahre.

A = USD 1126,492 oder USD 1126 (ungefähr)

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Zinseszins gegen einfaches Interesse am GRE

Für einige ist dies das "interessanteste" Konzept auf der Revised GRE (zumindest für diejenigen mit einer Vorliebe für schlechte Wortspiele). Für die meisten kann eine Verbindung gegen einen einfachen Abschnitt ein Ärgernis sein. Viele denken, was ist der Unterschied zwischen den beiden und / oder wie ist diese Formel wieder gegangen?

Aber denken Sie daran, dieses Konzept beinhaltet Geld, und für viele bedeutet das, dass es praktisch ist (vor allem, wenn Sie selbst Geld investieren). Aber genug Wandern ...

Auftraggeber: Der ursprünglich investierte Geldbetrag

Zinssatz: Die Rendite einer Investition, ausgedrückt in Prozent des Kapitals.

Zeit: Die Länge der Zeit, in der ein Kapitalgeber investiert ist

1. John investiert 100 Dollar auf Rechnung, die jährlich 8% einfache Zinsen ergeben. Wie viel Geld wird John nach einem Jahr auf seinem Konto haben?

2. Bob investiert 100 Dollar in einen Fonds, der monatlich 15% einfache Zinsen abwirft. Wenn Bob den Principal Mitte Januar investiert, was ist der erste Monat, in dem er mehr als $ 200 insgesamt hat?

3. Im Jahr 2001 investiert John X-Dollar in ein spezielles Konto, das jährlich y% einfache Zinsen liefert. Wenn er 2006 in seinem Konto $ 250 hat und er 2008 $ 270 auf seinem Konto hat, was ist x + y?

Okay, das war der einfache Teil. Jetzt für Zinseszinsen. Im Zinseszins werden die Dinge kompliziert. Wir haben keinen schönen, sauberen linearen Anstieg mehr. Um zu veranschaulichen:

Wenn Mike $ 100 bei 10% einfachen jährlichen Zinsen investiert, wird er $ 110 haben. Nach zwei Jahren wird er 120 Dollar haben. Das ist sein Geld wächst um 10 Dollar pro Jahr. Nach 10 Jahren wird Mike sein Geld verdoppelt haben.

Nehmen wir an, Mike's Freund Thomas investiert $ 100 zu einem Zinssatz von 10%, der jährlich erhöht wird. Nach einem Jahr wird Thomas genauso viel verdient haben wie Mike. Aber dann beginnen die Dinge zu divergieren. Denken Sie daran, wie Mike immer 10% der ursprünglichen 100 bekommt (die ursprüngliche 100 wird der Auftraggeber genannt)? Nun, Thomas - weil die Dinge jährlich zusammenkommen - bekommt 10% von dem, was der Wert des Kontos am Ende des Jahres ist. Mal sehen, wie sich das im Laufe der Zeit auswirkt.

1. Jahr: 10% von 100 = 110

2. Jahr: 10% von 110 = 121

3. Jahr: 10% von 121 = 133.10

4. Jahr: 10% von 133,00 (abgerundet) = 146,30 ...

Nach 10 Jahren wird Thomas $ 260 gemacht haben, das sind $ 60 mehr als Mike.

Okay, das mag alles wie eine Kleingeldveränderung aussehen, aber die gleiche prozentuale Zunahme gilt für Zahlen mit ein paar mehr Nullen. Wie würden 260.000 Dollar im Vergleich zu 160.000 Dollar klingen?

Natürlich besteht der Zweck dieser Lektion darin, den konzeptionellen Unterschied zwischen den beiden Interessenformen zu verstehen - und nicht, dass Sie zum nächsten Verbot laufen, da die obigen Zahlen sehr großzügig sind.

Nun zum Spaß: Beachte, dass ich im Falle von Thomas anscheinend mathematische Zauberei tat. Woher wusste ich schließlich, dass 10%, die jährlich mit 10 Jahren zusammengerechnet werden, 160% des Kapitals ergeben werden? Nun, lassen Sie uns die Formel treffen:

r = jährlicher Zinssatz

n = Anzahl der Male pro Jahr investiert

t = Anzahl der Jahre

Ziemlich unangenehm, nicht? Nun, lassen Sie uns versuchen, die Formel auf den Prüfstand zu stellen. Und vielleicht möchtest du deine Taschenrechner rausholen (das ist schließlich der Überarbeitete GRE!)

Wenn $ 10.000 zu 10%, halbjährlich, investiert werden, wie hoch ist die Investition nach 18 Monaten?

Machen Sie sich keine Sorgen um das Halbjahres-Bit - es bedeutet nur zweimal im Jahr. Und erinnere dich an die n von der unheimlichen kleinen Formel oben: die Anzahl der Male pro Jahr investiert. Und das 18 Monate? Das entspricht t, der Anzahl der Jahre, was 1,5 ergibt.

.

Das war einfach - sobald Sie wissen, wo Sie alles hinstellen (und vorausgesetzt, Sie erinnern sich an die Formel)!

Einfacher Zins gegen Zinseszins

Zinssatz ist in der Regel definiert als die Kosten für die Aufnahme von Geld. Es wird in Prozent angegeben und mit dem ursprünglichen Betrag des geliehenen Geldes oder des Auftraggebers verglichen. Es gibt zwei Arten von Interessen. Einer ist einfaches Interesse, während der andere Zinseszinsen ist. Wenn Sie planen, Geld zu leihen oder in den Geldmarkt zu investieren, sollten Sie eine klare Vorstellung über den Unterschied zwischen einfachen und Zinseszinsen bekommen.

Zuallererst werden einfache Zinsen auf der Basis des ursprünglichen oder ursprünglichen Betrags des geliehenen Geldes berechnet. Zinseszins wird dagegen periodisch berechnet. Die Berechnungen umfassen die verdienten Zinsen aus dem Kapital zuzüglich der aufgelaufenen Zinsen, die über einen bestimmten Zeitraum hinweg verdient wurden.

Einfache Zinsen gelten für Kredite für einzelne Zeiträume wie 30 Tage oder 60 Tage. Wenn Sie also ein kurzfristiges Darlehen für 60 Tage erhalten, werden die Zinsen nur auf Basis des ursprünglichen Kapitals berechnet. Bei langfristigen Darlehen wenden Kreditgeber in der Regel Zinseszinsen an. Die Fristen sind vom Kreditgeber vordefiniert. Diese können vierteljährlich, halbjährlich oder jährlich sein. Bei Zinseszinsen werden die in der Vorperiode verdienten Zinsen dem Darlehensgeber hinzugefügt. Dies wird der neue Auftraggeber und es wird eine Beteiligung gemäß den vereinbarten Bedingungen erhalten.

Sie müssen beachten, dass das Zinswachstum bei einfacher Zinsberechnung konstant ist. Deshalb ist es das bevorzugte System für kurzfristige Kredite. Bei Zinseszins ist das Wachstum exponentiell, weil das Kapital in jeder Periode größer wird. Zinseszinsen ist der schnellste Weg, um Vermögen aufzubauen, also ist dies das bevorzugte System von Kreditgebern und Investoren.

Einfache Zinsen und Zinseszinsen unterscheiden sich radikal voneinander. Ersteres wird normalerweise für kurzfristige Kredite verwendet, während letzteres für langfristige Kredite und Investitionen verwendet wird.

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